Toán Lớp 8: chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau thì tổng các bình phương của hai đường trung tuyến này bằn

Question

Toán Lớp 8:  chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau thì tổng các bình phương của hai đường trung tuyến này bằng bình phương của đường trung tuyến thứ 3

huenthanh97 · Answer

~ gửi bạn ~   Gỉa sử &Delta; ABC l&agrave; tam gi&aacute;c c&oacute; hai đường trung tuyến c&oacute; 2 đường trung tuyến l&agrave;BD, CE vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau   => Ta cần phải chứng minh BD^2 + CE^2 = AF^2 ( AF l&agrave; đường trung tuyến thứ 3)   Tr&ecirc;n tia ED lấy điểm K sao cho D l&agrave; trung điểm EK.   &oplus; Tứ gi&aacute;c AKCE  c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   => tứ gi&aacute;c AKCE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   => AK// = CE   &oplus; DE // BC v&agrave; DE = 1/2 BC =>DK$ //$ = BF   => tứ gi&aacute;c DEBC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh. => KF$//$ = BD   &oplus; BD &perp; CE v&agrave; AK &perp; KF   => &Delta; AKF  vu&ocirc;ng c&acirc;n tại K => AK^2 + KF^2 = AF^2 => CE^2 + BD^2 = AF^2