Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm, BC=6cm. Vẽ đường thẳng d vuông góc BC, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi I là t

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm, BC=6cm. Vẽ đường thẳng d vuông góc BC, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi I là trung điểm của MN. a) Tính khoảng cách từ điểm I đến BC. b) Chứng minh khi d di động thì I sẽ di động trên một đường cố định.

phuongthaongoc · Answer

a)   Gọi $E=BC cap MN$   $ Rightarrow $ Khoảng c&aacute;ch từ $I$ đến $BC$ l&agrave; $IE$   Kẻ $AH bot BC Rightarrow H$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ Rightarrow BH=3cm Rightarrow AH= sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=4cm$   C&oacute;: $ widehat{ABC}= widehat{ACB}$   M&agrave;: $ begin{cases} widehat{ABC}+ widehat{BME}=90{}^ circ   widehat{ACB}+ widehat{ANM}=90{}^ circ end{cases}$   $ Rightarrow  widehat{BME}= widehat{ANM}$   $ Rightarrow  widehat{AMN}= widehat{ANM}$   $ Rightarrow  Delta AMN$ c&acirc;n tại $A$   C&oacute; $AI$ trung tuyến n&ecirc;n cũng l&agrave; đường cao   $ Rightarrow AI bot NE$   $ Rightarrow AHEI$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ Rightarrow IE=AH=4cm$   Vậy khoảng c&aacute;ch từ $I$ đến $BC$ l&agrave; $IE=4cm$   b)   V&igrave; $AHEI$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật n&ecirc;n $AI//BC$   M&agrave; do $A,B,C$ cố định   Vậy $I$ lu&ocirc;n di động tr&ecirc;n một đường thẳng đi qua $A$ v&agrave; song song với $BC$