Toán Lớp 6: 1:cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b là hai số nguyên tố cùng nhau
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: 1:cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b là hai số nguyên tố cùng nhau
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Đặt d=ƯCLN(5a+2b;7a+3b)
-> {(5a+2b \vdots d),(7a+3b \vdots d):}
<=> {(7(5a+2b) \vdots d),(5(7a+3b) \vdots d):}
<=> {(35a+14b \vdots d),(35a+15b \vdots d):}
-> (35a+15 b)-(35a+14b) \vdots d
-> 35a+15b-35a-14b \vdots d
-> b \vdots d
Mà ƯCLN(a;b)=1
-> d=1
Vậy 5a+2b và 7a+3b nguyên tố cùng nhau.
Giải đáp:
Ta có:
Gọi ƯCLN( 5a+2b ; 7a+3b) là d
=> 3(5a + 2b) – 2(7a + 3b) = 15a + 6b – (14a + 6b) = a ⋮ d.
=> a và b nguyên tố cùng nhau nên d = 1.
Vậy 5a + 2b và 7a + 3b là hai số nguyên tố cùng nhau.