Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao? d)Cho biết  $S_{abc}$ =a, tính  $s_{AMN}$ theo a

ngocbichchau · Answer

Giải đáp:    Dưới đ&acirc;y   Lời giải và giải thích chi tiết:    a) Tính đ&ocirc;̣ dài BC bi&ecirc;́t MN=2,5 cm     Xét        &Delta;     &Delta;     ABC có:   M là trung đi&ecirc;̉m cạnh AB   N là trung đi&ecirc;̉m cạnh        A    C     AC          &rArr;     &rArr;     MN là đường trung bình        &Delta;     &Delta;     ABC        &rArr;     &rArr;     MN=          1      2         .     12.  BC và MN//BC (1)        &rArr;     &rArr;     BC=2.MN=2.2,5=5 cm.       b) Chứng minh tứ gi&aacute;c MNIK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.    &Delta;MBC c&oacute;:   MK = KB ( K trung điểm của MB)   MI = IC (I trung điểm của IC)   &rArr; IK l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;MBC, n&ecirc;n IK // BC v&agrave; IK =             1      2         .     12.  BC (2)   Từ (1), (2) suy ra MN//=KI &rArr; tứ gi&aacute;c MNIK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.       c) Tam gi&aacute;c ABC phải c&oacute; th&ecirc;m điều kiện g&igrave; để tứ gi&aacute;c MNIK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật?    Ta c&oacute;: tứ giác MNIK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (c&acirc;u b). Để h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh  MNIK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật thì             &circ;       M    K    I          =      90      o       MKI^=90o     &hArr; IK &perp;KM   &hArr; IK &perp; AB   &hArr; BC &perp; AB (v&igrave; IK // BC)   &hArr; &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại B.