Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC : a, Cho AB=6cm , AC=8cm . Tính AH b, Chứng minh

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC : a, Cho AB=6cm , AC=8cm . Tính AH  b, Chứng minh $ frac{AB^2}{AC^2}$ = $ frac{HB}{CH}$  c, chứng minh: BC.BE.CF=AH$^{3}$

khanhngantoan · Answer

a) AB=6cm; AC=8cm     &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng      X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$     =>1/{AH^2}=1/{AB^2}+1/{AC^2}=1/{6^2}+1/{8^2}={25}/{576}     =>AH^2={576}/{25}     =>AH= sqrt{{576}/{25}}={24}/5=4,8cm     Vậy AH=4,8cm     $  $     b) &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng      X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$     =>AB^2=HB.BC      qquad AC^2=CH.BC     =>{AB^2}/{AC^2}={HB.BC}/{CH.BC}={HB}/{CH}     Vậy {AB^2}/{AC^2}={HB}/{CH} (đpcm)     $  $     c) &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng      X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HE perp AB$     =>BH^2=BE.AB     X&eacute;t $∆ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HF perp AC$     =>CH^2=CF.AC     $  $     X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$     =>AB.AC=AH.BC      qquad AH^2=BH.CH     =>(AH^2)^2=BH^2 .CH^2=BE.AB.CF.AC     =>AH^4=AB.AC.BE.CF     =>AH^3 . AH=AH.BC.BE.CF      (v&igrave; $AB.AC=AH.BC)$     =>AH^3=BC.BE.CF      Vậy BC.BE.CF=AH^3 (đpcm)