Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\frac{x\sqrt{x}+4x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)^2}$ tìm GTNN

Tháng Bảy 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: $\frac{x\sqrt{x}+4x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)^2}$ tìm GTNN

Comments ( 2 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    18 Tháng Bảy, 2022 at 5:43 chiều
    Reply
    Bạn tham khảo nhé.
    \frac{x\sqrt{x}+4x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)^2}(x\ne4,x>=0)
    =\frac{\sqrt{x}(x+4\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)^2}
    Vì x>=0
    =>\sqrt{x}>=0
    =>x+4\sqrt{x}+1>=1>0
    Mà (\sqrt{x}-2)^2>0
    =>\frac{\sqrt{x}(x+4\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)^2}>=0
    Dấu = xảy ra khi \frac{\sqrt{x}(x+4\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)^2}=0
    <=>\sqrt{x}(x+4\sqrt{x}+1)=0
    \text{TH1}: \sqrt{x}=0
    <=>x=0(tm)
    \text{TH2}: x+4\sqrt{x}+1=0
    <=>x+4\sqrt{x}=-1(\text{Vô lý})
    Vậy GTNNNN=0 khi x=0

  2. tongtung
    tongtung
    18 Tháng Bảy, 2022 at 5:43 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    A_{min}=0⇔x=0
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ĐK : x≥0,x\ne4
    Đặt A={x\sqrt[x]+4x+\sqrt[x]}/{(\sqrt[x]-2)^2}
    A={\sqrt[x](x+4\sqrt[x]+1)}/{(\sqrt[x]-2)^2}
    Nhận xét :
    x≥0⇒\sqrt[x]≥0⇒4\sqrt[x]≥0
    ⇒ x+4\sqrt[x]+1≥1
    ⇒ x+4\sqrt[x]+1>0
    Mà : (\sqrt[x]-2)^2>0 
    ⇒ {\sqrt[x](x+4\sqrt[x]+1)}/{(\sqrt[x]-2)^2}≥0
    ⇔ A≥0
    ⇒ A_{min}=0
    ⇔ {\sqrt[x](x+4\sqrt[x]+1)}/{(\sqrt[x]-2)^2}=0
    ⇒ \sqrt[x](x+4\sqrt[x]+1)=0
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\x+4\sqrt{x}+1=0\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+4\sqrt{x}=-1\end{array} \right.\) 
    Mà : x+4\sqrt[x]≥0
    ⇒ x=0 (TMĐK)
    Vậy A_{min}=0⇔x=0

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi