Toán Lớp 11: Cho SABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm AB,AD,SC và E là trung điểm SI. CMR (MNE)//(BID)

Question

Toán Lớp 11:  Cho SABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm AB,AD,SC và E là trung điểm SI. CMR  (MNE)//(BID)

bichhhathu · Answer

Gọi $O$ l&agrave; giao điểm của $AC$ v&agrave; $BD$, giao điểm của $MN$ của $AC$ l&agrave; $F$    Ta c&oacute; $M,N$ lần lượt l&agrave; trung điểm $AB, AD$ n&ecirc;n ta c&oacute; $MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle ABD$ n&ecirc;n ta c&oacute; $MN//BD(1)$   Từ đ&oacute; ta c&oacute; $F$ l&agrave; trung điểm $AO$.   Trong $ triangle SAC$ ta c&oacute; $O$ l&agrave; trung điểm $AC$ do $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n $OI$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle SAC$ n&ecirc;n $SA//OI$ Trong h&igrave;nh thang $SAOI$ ta c&oacute; $SA//OI$ v&agrave; $E,F$ lần lượt l&agrave; trung điểm của $SI, AO$ n&ecirc;n $EF$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh thang $SAOI$ n&ecirc;n $EF//OI(2)$   Từ (1) v&agrave; (2) ta c&oacute;: $(MNE)//(BID)$ do $MN cap EF=F$