Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho a,b,c,d tùy ý : CMR : 1/a+1/b+1/6 >=p+q/pa+qb+p+q/pq/qc+p+q/pc+qa Gấp :<

Tháng Bảy 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho a,b,c,d tùy ý : CMR :
1/a+1/b+1/6 >=p+q/pa+qb+p+q/pq/qc+p+q/pc+qa
Gấp :<

Comments ( 1 )

  1. catlantuong
    catlantuong
    17 Tháng Bảy, 2022 at 10:06 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Dấu = xảy ra khi x=y=z=t=1/2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki có :
    (xy+yz+zt+tx)^2 le (x^2+y^2+z^2+t^2)(y^2+z^2+t^2+x^2)
    =>1 le x^2+y^2+z^2+t^2(1)
    Gọi x,y,z,t lần lượt là y+z+t,x+z+t,x+y+t,x+y+z
    Áp dụng bất đẳng thức Trư-bê-sếp cho :
    $\begin{cases} x^3 \ge y^3 \ge z^3 \ge t^3\\\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{1}{z} \ge \dfrac{1}{t} \end{cases}$
    (x^3)/x+(y^3)/t+(z^3)/z+(t^3)/t ge 1/4(1/x+1/y+1/z+1/t)(x^3+y^3+z^3+t^3)(2)
    Áp dụng bất đẳng thức Trư-bê-sếp cho :
    $\begin{cases} x \ge y \ge z \ge t\\x^2 \ge y^2 \ge z^2 \ge t^2 \end{cases}$
    (x^3+y^3+z^3+t^3) ge 1/4(x+y+z+t)(x^2+y^2+z^2+t^2)
    Mà
    x+y+z+t=1/3(x+y+z+x+y+t+x+z+t+y+z+t)=1/3(x+y+z+t)
    =>(x^3+y^3+z^3+t^3) ge 1/4(x^2+y^2+z^2+t^2) 1/3(x+y+z+t)(3)
    Từ (2) và (3) có :
    (x^3)/x+(y^3)/t+(z^3)/z+(t^3)/t ge 1/48(x^2+y^2+z^2+t^2)(x+y+z+t)(1/x+1/y+1/z+1/t)
    Từ (1) có :
    1 le x^2+y^2+z^2+t^2
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x,y,z,t >0
    x+y+z+y ge 4sqrt{x.y.z.t}
    1/x+1/y+1/z+1/t ge 4sqrt{1/(x.y.z.t)}
    =>(x+y+z+t)(1/x+1/y+1/z+1/t)ge 16
    =>(x^3)/x+(y^3)/t+(z^3)/z+(t^3)/t ge 1/48.1.1/16=1/3
    Thay x,y,z,t có :
    x^3/(y+z+t)=y^3/(x+z+t)=z^3/(x+y+t)=t^3/(x+y+z) ge 1/3
    Dấu = xảy ra khi x=y=z=t=1/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương