Toán Lớp 8: Bài 1. Thực hiện phép tính sau:
a) 3x(5×2 – 2x – 1); b) (x2 – 2xy + 3)(-xy); d) (5x – 2y)(x2 – xy + 1); e) (x – 1)(x + 1)(x + 2);
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức:
a) (2a – b)(b + 4a) + 2a(b – 3a); b) (3a – 2b)(2a – 3b) – 6a(a – b);
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến y:
a) (y – 5)(y + 8) – (y + 4)(y – 1); b) y4 – (y2 – 1)(y2 + 1);
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức
a)12(2 – 3b) + 35b – 9(b + 1) với b = b) x3 – 3×2 + 3x – 1 Với x = 101;
c) 25×2 – 30x + 9 với x = 2; d) x7 – 80×6 + 80×5 – 80×4 +….+ 80x + 15 với x = 79.
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x – y)2; b) 2(x – y)(x + y) +(x – y)2 + (x + y)2; c) (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z).
Bài 6. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) x2 + 6x + 9; b) x2 + x + ; c) 2xy2 + x2y4 + 1.
Bài 7. Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau:
a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a – 1)(a2 + 1)(a – 2); b) (a + 2b – 3c – d)(a + 2b +3c + d);
c) (1 – x – 2×3 + 3×2)(1 – x + 2×3 – 3×2); d) (a6 – 3a3 + 9)(a3 + 3);
e) (a2 – 1)(a2 – a + 1)(a2 + a + 1).
Bài 8. Tìm x, biết:
a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4); b) (2x + 1)2 – 4(x + 2)2 = 9;
d)(x – 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 1; e) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = -19.
Bài 9.Tính nhẩm a) 192; b) 39. 41; c) 562 – 462
Bài 10. Chứng mih các hằng đẳng thức sau:
a) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab; b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2; c) a6 + b6 = (a2 + b2)[(a2 + b2)2 – 3a2b2];
Bài 11. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a) 9×2 – 6x +2; b) x2 + x + 1; c) 2×2 + 2x + 1.
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2 – 3x + 5; b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 4 – x2 + 2x; b) B = 4x – x2;
Bài 14. Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.
Bài 15. Chứng minh hằng đẳng thức:
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca).
Giúp mình với gấp lắm rồi