Toán Lớp 11: Nghiệm của phương trình : 3-4cos²x =sinx (1+2sinx) là ? giúp mình với ,mình cảm ơn

Question

Toán Lớp 11:  Nghiệm của phương trình : 3-4cos²x =sinx (1+2sinx) là ?  giúp mình với ,mình cảm ơn

truonganhthi · Answer

Giải đáp: x = π 2 + 2 k π x=π2+2kπ hoặc x = − π 6 + 2 k π x=−π6+2kπ hoặc x = 7 π 6 + 2 k π Lời giải và giải thích chi tiết: Phương trình tương đương: 3 − 4 ( 1 − sin 2 x ) = 2 sin 2 x + sin x 3−4(1−sin2⁡x)=2sin2⁡x+sin⁡x < − > 2 sin 2 x − sin x − 1 = 0 <−>2sin2⁡x−sin⁡x−1=0 < − > ( sin x − 1 ) ( 2 sin x + 1 ) = 0 <−>(sin⁡x−1)(2sin⁡x+1)=0 Vậy sin x = 1 sin⁡x=1 hoặc sin x = − 1 2 sin⁡x=−12 => x = π 2 + 2 k π x=π2+2kπ hoặc x = − π 6 + 2 k π x=−π6+2kπ hoặc x = 7 π 6 + 2 k π Chúc bạn học tốt :>

cattien · Answer

Giải đáp:    (S =  left {  -  dfrac{ pi}{6} + k2 pi;   dfrac{ pi}{2} + k2 pi;   dfrac{7 pi}{6} + k2 pi   Bigg|  k in Bbb Z right } )    Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l}  quad 3 -4 cos^2x =  sin x(1 +2 sin x)    Leftrightarrow 3 - 4(1 -  sin^2x) =  sin x + 2 sin^2x    Leftrightarrow 2 sin^2x - sin x - 1=0    Leftrightarrow ( sin x - 1)(2 sin x + 1) =0    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} sin x = 1   sin x = -  dfrac12 end{array} right.    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}x =  dfrac{ pi}{2} + k2 pi  x = -  dfrac{ pi}{6} + k2 pi  x =  dfrac{7 pi}{6} + k2 pi end{array} right. quad (k in Bbb Z)    text{Vậy}  S =  left {  -  dfrac{ pi}{6} + k2 pi;   dfrac{ pi}{2} + k2 pi;   dfrac{7 pi}{6} + k2 pi   Bigg|  k in Bbb Z right }  end{array} )