Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có A=60độ,trực tâm H Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC a.Chứng minh tam giác BHC=tam giác BMC b.Tính góc BMC

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có A=60độ,trực tâm H Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC a.Chứng minh tam giác BHC=tam giác BMC b.Tính góc BMC

tuminh25 · Answer

a. V&igrave; M đối xứng với H qua trục BC   &rArr; BC l&agrave; đường trung trực của HM   &rArr; BH = BM ( t&iacute;nh chất đường trung trực)   CH = CM ( t&iacute;nh chất đường trung trực)   Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)   b. Gọi giao điểm BH với AC l&agrave; D, giao điểm của CH v&agrave; AB l&agrave; E   H l&agrave; trực t&acirc;m của ∆ ABC   &rArr; BD &perp; AC, CE &perp; AB   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADHE ta c&oacute;:              &circ;       D    H    E          =      360'      &minus;     (          &circ;      A         +         &circ;      H         +         &circ;      E          )      DHE^=360'&minus;(A^+H^+E^)            =      360'      &minus;     (       60'      +      90'      +      90'       )     =      120'       =360'&minus;(60'+90'+90')=120'                 &circ;       B    H    C          =         &circ;       D    H    E           BHC^=DHE^      (đối đỉnh)   ∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh tr&ecirc;n)         &rArr;         &circ;       B    M    C          =         &circ;       B    H    C           &rArr;BMC^=BHC^      Suy ra:           &circ;       B    M    C          =         &circ;       D    H    E          =      120'                   h&igrave;nh mik ko bik vẽ tr&ecirc;n đ&acirc;y. mong bạn th&ocirc;ng cảm!

maianhtuanh · Answer

a. V&igrave; M đối xứng với H qua trục BC       &rArr; BC l&agrave; đường trung trực của HM       &rArr; BH = BM ( t&iacute;nh chất đường trung trực)       CH = CM ( t&iacute;nh chất đường trung trực)       Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)       b. Gọi giao điểm BH với AC l&agrave; D, giao điểm của CH v&agrave; AB l&agrave; E       H l&agrave; trực t&acirc;m của ∆ ABC       &rArr; BD &perp; AC, CE &perp; AB       X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADHE ta c&oacute;:         &circ;DHE=$360^{0}$&minus;(&circ;A+&circ;H+&circ;E)           =$360^{0}$&minus;($60^{0}$+$90^{0}$+$90^{0}$)  =  $120^{0}$             &circ;BHC=&circ;DHE   (đối đỉnh)       ∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh tr&ecirc;n)         &rArr;&circ;BMC=&circ;BHC         Suy ra:  &circ;BMC=&circ;DHE=$120^{0}$