Toán Lớp 10: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S)=x^2+y^2+z^2-2x-8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0),B(4;2;1) Xét điểm M di động trên (S) GTNN của biểu th

Question

Toán Lớp 10:  Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S)=x^2+y^2+z^2-2x-8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0),B(4;2;1) Xét điểm M di động trên (S) GTNN của biểu thức MA+3MB là : A. 11√2/3  B. 22√2/3 C. 22√2 D. 11√2

minhtuyethue · Answer

Giải đáp:   $ text{@Qu&acirc;nMasTer2}$ $ text{Xin hay nhất}$ $ text{#Warriors of victory}$

thaolanphuobg · Answer

Giải đáp:   ->D.11sqrt{2}   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta gọi :   M(x;y;z) in (S)   =>x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0   &Aacute;p dụng bất đẳng thức Mincopxki c&oacute; :   MA+3MB=sqrt{(x-5)^2+(y-10)^2+z^2}+3sqrt{x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2   =sqrt{(x-5)^2+(y-10)^2+z^2+8(x^2+y^2+z^2+2x-8y+9)+3sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2}   =3(sqrt{(x+1/3)^2+(y-14/3)^2}+z^2+sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2})ge 3sqrt{(x+1/3+4-x)^2+(y-14/3+2-y)^2+(z+1-z)^2}=11sqrt{2}   Dấu = xảy ra khi :   $ begin{cases} x+ dfrac{ dfrac{1}{3}}{4-x}= dfrac{y- dfrac{14}{3}}{2-y}= dfrac{z}{1-z}=k>0  x^2+y^2+2x-8y+9=0  end{cases}$   ->D.11sqrt{2}