Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AE . Trên AB lấy I sao cho AI = AB/3 ; Trên AC lấy J sao cho AJ / AB =1/3. a) Chứng minh B đối

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AE . Trên AB lấy I sao cho AI = AB/3 ; Trên AC lấy J sao cho AJ / AB =1/3. a) Chứng minh B đối

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AE . Trên AB lấy I sao cho AI = AB/3 ; Trên AC lấy J sao cho AJ / AB =1/3. a) Chứng minh B đối

Tháng Bảy 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AE . Trên AB lấy I sao cho AI = AB/3 ; Trên AC lấy J sao cho AJ / AB =1/3.
a) Chứng minh B đối xứng C qua AE
b) Chứng minh I đối xứng J qua AE ( giúp em với)

Comments ( 2 )

  1. trucoanh55
    trucoanh55
    13 Tháng Bảy, 2022 at 2:43 sáng
    Reply
    a) Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
    ⇒ $\begin{cases} AE⊥BC tại E\\AE đồng thời là đường trung tuyến \end{cases}$
        Có: AE là đường trung tuyến trong ΔABC (cmt) nên:
    ⇒ E là trung điểm của BC
        Mà AE⊥BC tại E
    ⇒ AE là đường trung trực của BC
    ⇒ B đối xứng với C qua AE
    b) Gọi K là giao điểm của IJ và AE
        Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
    ⇒ AE là đường phân giác trong ΔABC hay AK là đường phân giác trong ΔABC
    ⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ = $\frac{\widehat{IAJ}}{2}$
        Có: AI = $\frac{AB}{3}$ (gt); AJ = $\frac{AB}{3}$ (gt)
    ⇒ AI = AJ
        Xét ΔAKI và ΔAKJ, có:
               AI = AJ (cmt)
              $\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ (cmt)
              Cạnh AK chung
    ⇒ ΔAKI = ΔAKJ (c.g.c)
    ⇒ $\begin{cases} IK = JK\\\widehat{AKI} = \widehat{AKJ}\end{cases}$
        Có: IK = JK (cmt) nên:
    ⇒ K là trung điểm của IJ (1)
        Có: $\widehat{AKI}$ + $\widehat{AKJ}$ = 180 độ (Tính chất hai góc kề bù)
              Mà $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ (cmt)
    ⇒ $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ = $\frac{\widehat{IKJ}}{2}$ = 90 độ
    ⇒ AK⊥IJ tại K (2)
        Từ (1)(2) ⇒ AK là đường trung trực của IJ
                      ⇒ I đối xứng với J qua AK hay AE
        Chúc bạn học tốt đạt nhiều thành công
     

  2. thienthanh
    thienthanh
    13 Tháng Bảy, 2022 at 2:43 sáng
    Reply
    a) Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
    ⇒ $\begin{cases} AE⊥BC tại E\\AE đồng thời là đường trung tuyến \end{cases}$
        Có: AE là đường trung tuyến trong ΔABC (cmt) nên:
    ⇒ E là trung điểm của BC
        Mà AE⊥BC tại E
    ⇒ AE là đường trung trực của BC
    ⇒ B đối xứng với C qua AE
    b) Gọi K là giao điểm của IJ và AE
        Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
    ⇒ AE là đường phân giác trong ΔABC hay AK là đường phân giác trong ΔABC
    ⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ = $\frac{\widehat{IAJ}}{2}$
        Có: AI = $\frac{AB}{3}$ (gt); AJ = $\frac{AB}{3}$ (gt)
    ⇒ AI = AJ
        Xét ΔAKI và ΔAKJ, có:
               AI = AJ (cmt)
              $\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ (cmt)
              Cạnh AK chung
    ⇒ ΔAKI = ΔAKJ (c.g.c)
    ⇒ $\begin{cases} IK = JK\\\widehat{AKI} = \widehat{AKJ}\end{cases}$
        Có: IK = JK (cmt) nên:
    ⇒ K là trung điểm của IJ (1)
        Có: $\widehat{AKI}$ + $\widehat{AKJ}$ = 180 độ (Tính chất hai góc kề bù)
              Mà $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ (cmt)
    ⇒ $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ = $\frac{\widehat{IKJ}}{2}$ = 90 độ
    ⇒ AK⊥IJ tại K (2)
        Từ (1)(2) ⇒ AK là đường trung trực của IJ
                      ⇒ I đối xứng với J qua AK hay AE
    Chúc bạn học tốt
     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Trúc

About Nhã Trúc