Toán Lớp 9: BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB ,AC. Chứng minh: a. Tứ giác AH = MN. b.

Question

Toán Lớp 9:  BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB ,AC. Chứng minh: a. Tứ giác AH = MN. b. MH.AC = NH.AB. c. Giả sử AH = 3 cm; trung tuyến AE = 5 cm . Tính cạch AB

maianh67 · Answer

a)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMHN c&oacute;:   hat{NAM}=hat{ANH}=hat{AMH}=90^o   &rArr; tứ gi&aacute;c AMHN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật )   &rArr;AH=MN( t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật )(đpcm)   b)   V&igrave; tứ gi&aacute;c AMHN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật &rArr;AN=MH v&agrave; AM=NH( t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật )   X&eacute;t &Delta;ACH vu&ocirc;ng tại H v&agrave; HN l&agrave; đường cao ta c&oacute;:                  AH&sup2;=AN.AC( hệ thức lượng )(1)   X&eacute;t &Delta;ABH vu&ocirc;ng tại H v&agrave; HM l&agrave; đường cao ta c&oacute;:                  AH&sup2;=AM.AB( hệ thức lượng )(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;AN.AC=AM.AB                           &rArr;MH.AC=NH.AB(đpcm)   c)   X&eacute;t &Delta;AHE vu&ocirc;ng tại H ta c&oacute;:               AE&sup2;=AH&sup2;+HE&sup2;( định l&yacute; Py-ta-go )            &rArr;HE&sup2;=AE&sup2;-AH&sup2;            &rArr;HE= sqrt{AE&sup2;-AH&sup2;}            &rArr;HE= sqrt{5&sup2;-3&sup2;}            &rArr;HE= sqrt{16}            &rArr;HE=4(cm)   X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AE l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC n&ecirc;n ta c&oacute;:                                                   AE=1/2BC   M&agrave; BE=1/2BC(gt)   &rArr;AE=BE=5(cm)   Ta c&oacute;:BE=BH+HE         &rArr;BH=BE-HE         &rArr;BH=5-4         &rArr;BH=1(cm)   X&eacute;t &Delta;ABH vu&ocirc;ng tại H ta c&oacute;:               AB&sup2;=AH&sup2;+BH&sup2;( định l&yacute; Py-ta-go )            &rArr;AB= sqrt{AH&sup2;+BH&sup2;}            &rArr;AB= sqrt{3&sup2;+1&sup2;}            &rArr;AB= sqrt{10}(cm)   Vậy AB= sqrt{10}cm