Toán Lớp 7: Cho A= $\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{16}$ +$\frac{1}{36}$ +$\frac{1}{64}$ +$\frac{1}{100}$ +$\frac{1}{144}$ +$\frac{1}{196}$
So sánh A với $\frac{1}{2}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho A= $\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{16}$ +$\frac{1}{36}$ +$\frac{1}{64}$ +$\frac{1}{100}$ +$\frac{1}{144}$ +$\frac{1}{196}$
So sánh A với $\frac{1}{2}$
Comments ( 2 )
@Pun
1/4 = 1/(2xx2) < 1/(1xx2) = 1/2 – 1/4
Tương tự, ta có :
1/16 < 1/(2xx4) = 1/4 – 1/8
1/36 < 1/(4xx6) = 1/8 – 1/12
1/64 < 1/(6xx8) = 1/12 – 1/16
1/100 < 1/(8xx10) = 1/16 – 1/20
1/144 < 1/(10xx12) = 1/20 – 1/24
1/196 < 1/(12xx 14) = 1/24 – 1/28
Cộng hết chúng lại . ta có :
=> 1/4 + 1/16 + ……+ 1/100 + 1/144 + 1/196 < 1/2 – 1/28 < 1/2
=> A < 1/2
Giải đáp:
A<1/2
Lời giải và giải thích chi tiết:
A= 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196
= 1/(2*2)+1/(4*4)+1/(6*6)+1/(8*8) + 1/(10*10) + 1/(12*12) + 1/(14*14)
Ta xét:
1/(2*2) < 1/(1*2)
1/(4*4) < 1/(2*4)
…
1/(14*14) < 1/(12*14)
=> A < 1/(1*2)+1/(2*4)+1/(4*6) + 1/(6*8) + 1/(8*10) + 1/(10*12) + 1/(12*14)
1/(1*2)+1/(2*4)+1/(4*6) + 1/(6*8) + 1/(8*10) + 1/(10*12) + 1/(12*14)
= 1/2 – 1/4 +1/4 – 1/8 + 1/8 – 1/12 + 1/12 – 1/16 + 1/16 – … – 1/24 + 1/24 – 1/28
= 1/2 – 1/28 < 1/2
=> A < 1/(1*2)+1/(2*4) + … + 1/(10*12) + 1/(12*14) < 1/2
=> A < 1/2