Toán Lớp 4: Hãy tìm tổng của ba số bằng tích của ba số đó(Toán nâng cao)

Question

Toán Lớp 4:  Hãy tìm tổng của ba số bằng tích của ba số đó(Toán nâng cao)

ngocle44 · Answer

Giải đáp: Số cần t&igrave;m l&agrave; 1, 2, 3        Lời giải và giải thích chi tiết:       Giả sử a l&agrave; số lớn nhất trong 3 số.       Ta c&oacute; a + b + c = a.b.c < 3a &hArr;  b.c <3.       V&igrave; a, b, c l&agrave; c&aacute;c số nguy&ecirc;n dương v&agrave; b.c <3.       Do b, c nguy&ecirc;n dương n&ecirc;n t&iacute;ch b,c nguy&ecirc;n dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2.       M&agrave; a,b,c kh&aacute;c nhau n&ecirc;n b v&agrave; c chỉ c&oacute; thể l&agrave; 1 v&agrave; 2.       &rArr; c =1 , b = 2. (v&igrave; b.c < 3)        ta c&oacute; 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3       vậy Số cần t&igrave;m l&agrave; 1, 2, 3

lanngocha · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi 3 số cần tìm là x, y, z thì x + y + z = xyz .

Dễ thấy nếu một trong 3 số bằng 0 thì cả 3 số bằng 0 luôn. Vậy (x, y, z) = (0, 0, 0) thỏa mãn. Giờ ta chỉ xét x, y, z > 0 hay x, y, z ≥ 1.

Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 1. Nhận xét z phải bằng 1, vì nếu z ≥ 2 thì x ≥ y ≥ z ≥ 2, ta có:

x(yz-1) ≥ x(2.2-1) = 3x > 2x = x + x ≥ y +y
tức là xyz – x > y +z hay xyz > x + y + z, không thỏa mãn (*).

Vậy z = 1, khi đó (*) trở thành: x + y + 1 = xy tươnyg đương (x-1)(y-1) = 2 suy ra (x-1) = 2 và (y-1) = 1 nên x = 3 và y = 2.

=> 3 số đó là (0,0,0)hoặc(3,2,1).

CHO XIN CTLHN