Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x ^ 2 – 4x + y ^ 2 – 4y + 10 bằng
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x ^ 2 – 4x + y ^ 2 – 4y + 10 bằng
Comments ( 2 )
Giải đáp:
$x^2-4x+y^2-4y+10$
$= (x^2-4x+4)+(y^2-4y+4)+2$
$= (x-2)^2+(y-2)^2+2$
Do $(x-2)^2$ và $(y-2)^2 \ge 0\;\forall x$
$\to (x-2)^2+(y-2)^2+2 \ge 0+0+2 = 2\;\forall x$
Vậy $\min = 2 $
Dấu $”=”$ xảy ra khi $\begin{cases}x-2=0\\y-2=0\end{cases} ↔ \begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$
$\text{}$$x^{2}$ – $4x$ + $y^{2}$ – $4y$ + $10$ = $x^{2}$ – $4x$ + $4$ + $y^{2}$ – $4y$ +$4$ + $2$ = $(x-2)^{2}$ + $(y-2)^{2}$ +2
Vì $(x-2)^{2}$,$ (y-2)^{2}$ $\geq$ 0 => $(x-2)^{2}$,$ (y-2)^{2}$ + $2$ $\geq$ $2$
Dấu bằng xảy ra khi x = y =2.
@bibihocbai