Toán Lớp 8: Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Comments ( 1 )
Trên tia OC lấy F sao cho OF = OA, trên tia OD lấy E sao cho OE = OB.
=> tứ giác ABEF là hình bình hành
=> AB = EF
Vì chu vi tam giác AOB bằng chu vi tam giác COD nên :
=> AB + OA + OB = OD + OC + OD
=> AB + OA + OB = OE + DE + OF + CF + CD
=> AB = ED + DC + CF
=> EF = ED + DC + CF.
Điều này chỉ xảy ra khi E trùng D và F trùng C
=> ABCD là hình bình hành.
Mà chu vi tam giác AOD bằng chu vi tam giác BOA:
=>AD + OA + OD = AB + OA + OB
Hình bình hành ABCD có AB = AD