Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Độ dài của một chi tiết máy là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với các tham số: E(X) = 20cm, Var(X) = 0,04cm^2 a.Tính xác suất đ

Tháng Bảy 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Độ dài của một chi tiết máy là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với các tham số:
E(X) = 20cm, Var(X) = 0,04cm^2
a.Tính xác suất để lấy được một chi tiết máy thì độ dài chi tiết máy nằm trong khoảng (19,8cm; 20,1cm)
b.Những chi tiết sai lệch so với trung bình nhỏ hơn 0,3cm được coi là loại tốt. Tính tỉ lệ chi tiết loại tốt của máy đó
c.Nếu muốn tỉ lệ chi tiết loại tốt là 90% thì độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là bao nhiêu ?

Comments ( 1 )

  1. ankim
    ankim
    9 Tháng Bảy, 2022 at 2:11 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $a)\quad P = 0,5328$
    $b)\quad P = 0,8664$
    $c)\quad 0,33\ cm$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $E(X) = \mu = 20\ cm$
    $Var(X) = 0,04 \Rightarrow \sigma = 0,2\ cm$
    $\Rightarrow X \sim\mathscr{N}(20;0,04)$
    a) $P(19,8 < X < 20,1) = \phi\left(\dfrac{20,1 – 20}{0,2}\right) – \phi\left(\dfrac{19,8 – 20}{0,2}\right)$
    $\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = \phi(0,5) + \phi(1)$
    $\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = 0,1915 + 0,3413$
    $\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = 0,5328$
    b) $P(19,7 < X < 20,3) = \phi\left(\dfrac{20,3 – 20}{0,2}\right) – \phi\left(\dfrac{19,7 – 20}{0,2}\right)$
    $\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = \phi(1,5) + \phi(1,5)$
    $\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = 0,4332 + 0,4332$
    $\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = 0,8664$
    c) Gọi độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là $x$ cm
    Ta có:
    $\quad P(20 – x < X < 20 + x) = 0,9$
    $\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{(20 + x) – 20}{0,2}\right) – \phi\left(\dfrac{(20 -x) – 20}{0,2}\right) = 0,9$
    $\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) + \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = 0,9$
    $\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = 0,45$
    $\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = \phi(1,65)$
    $\Leftrightarrow \dfrac{x}{0,2} = 1,65$
    $\Leftrightarrow x = 0,33$
    Vậy nếu muốn chi tiết loại tốt là $90\%$ thì độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là $0,33$ cm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie