Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho C=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+…+1/(√99+√100) chứng tỏ C là một số nguyên

Home/ Toán Lớp 9: cho C=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+…+1/(√99+√100) chứng tỏ C là một số nguyên

Toán Lớp 9: cho C=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+…+1/(√99+√100) chứng tỏ C là một số nguyên

Tháng Bảy 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho C=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+…+1/(√99+√100)
chứng tỏ C là một số nguyên

Comments ( 2 )

  1. truongankimtrong
    truongankimtrong
    8 Tháng Bảy, 2022 at 6:14 chiều
    Reply
    C=1/(1+\sqrt{2})+1/(\sqrt{2}+\sqrt{3})+…+1/(\sqrt{99}+\sqrt{100})
    C=(\sqrt{2}-1)/((1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1))+(\sqrt{3}-\sqrt{2})/((\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2}))+…+(\sqrt{99}-\sqrt{100})/((\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{100}-\sqrt{99})
    C=(\sqrt{2}-1)/(2-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})/(2-1)+…+(\sqrt{100}-\sqrt{99})/(100-99)
    C=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…+\sqrt{100}-\sqrt{99}
    C=-1+\sqrt{100}
    C=-1+10
    C=9∈Z
    Vậy C=1/(1+\sqrt{2})+1/(\sqrt{2}+\sqrt{3})+…+1/(\sqrt{99}+\sqrt{100}) là một số nguyên (đpcm)

  2. trucoanh55
    trucoanh55
    8 Tháng Bảy, 2022 at 6:14 chiều
    Reply
    $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} C=\frac{1}{1+\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{3}} +..+\frac{1}{\sqrt{99} +\sqrt{100}} \ \\ C=\frac{\sqrt{2} -1}{\left(\sqrt{2} -1\right)\left(\sqrt{2} +1\right)} +\frac{\sqrt{3} -\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2} +\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3} -\sqrt{2}\right)} +…+\frac{\sqrt{100} -\sqrt{99}}{\left(\sqrt{100} -\sqrt{99}\right)\left(\sqrt{100} +\sqrt{99}\right)}\\ C=\frac{\sqrt{2} -1}{2-1} +\frac{\sqrt{3} -\sqrt{2}}{3-2} +..+\frac{\sqrt{100} -\sqrt{99}}{100-99}\\ C=\sqrt{2} -1+\sqrt{3} -\sqrt{2} +…+\sqrt{100} -\sqrt{99}\\ C=-1+\sqrt{100}\\ C=-1+10=9\ là\ số\ nguyên\ \\ Vậy\ C\ là\ một\ số\ nguyên\ \end{array}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm