Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng với điểm H qua các cạnh AB, AC Chứng minh: a, Ba điểm I,

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng với điểm H qua các cạnh AB, AC Chứng minh: a, Ba điểm I, A, K thẳng hàng b, Tứ giác BIKC là hình thang c, IK=2AH *Hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng

buianhtuan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

Suy ra: AH=AI và BH=BI

Xét ΔAHI có AH=AI

nên ΔAHI cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI

nên AB là tia phân giác của

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

Suy ra: AH=AK và CH=CK

Xét ΔAKH có AK=AH

nên ΔAKH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK

nên AC là tia phân giác của

Ta có:

\Leftrightarrow \hat{K A I} = 2 \cdot 90^{0} = 180^{0}

Do đó: K,A,I thẳng hàng

b. chứng minh tam giác ABI=ABH (c.h-g.n)
nên AIB=AHB=90
tam giác AHC=AKC(CH-GN)
nên góc ahc=akc=90
nên góc bia= góc akc=90 nên suy ra tứ giác BIKC là hình thang vì BI//KC

c. tam giác AHB =AIBnên AH=AI
tam giac AHC=AKC nên AH=AK
2ah=ai+ak=ik~ĐPCM