Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Lấy I là trung điểm AH, hạ HK vuông IC. Chứng minh rằng tam giác AIK đồng dạng tam giác BHK

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Lấy I là trung điểm AH, hạ HK vuông IC. Chứng minh rằng tam giác AIK đồng dạng tam giác BHK

tuyen98 · Answer

Từ I kẻ tia IP cắt AH tại Q         X&eacute;t tam  gi&aacute;c HKC taco:         P l&agrave; trung điểm của HK(gt)         I l&agrave; trung điểm của KC(gt)               &rarr;       IP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c HKC               &rarr;       tia IP song song với HC         M&agrave; HC vu&ocirc;ng g&oacute;c với AH n&ecirc;n IQ vu&ocirc;ng g&oacute;c với AH         X&eacute;t tam gi&aacute;c CKB ta c&oacute;         I l&agrave; trung điểm của HC(gt)         H l&agrave; trung điểm của BC( V&igrave; AH l&agrave; đường cao cuả tam gi&aacute;c c&acirc;n ABC )               &rarr;       IH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c BCK               &rarr;       IH song song với BK(t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh trong tam gi&aacute;c)         X&eacute;t tam gi&aacute;c AHI ta c&oacute;         Đường cao IQ cắt đường cao HK tại P n&ecirc;n P l&agrave; trực t&acirc;m của tam gi&aacute;c AHI         M&agrave; tia AP đi qua P cắt HI tại 1 điểm gọi l&agrave; D n&ecirc;n AD l&agrave; đường cao thứ 3 của tam gi&aacute;c AHI               &rarr;       AD vu&ocirc;ng g&oacute;c với HI         m&agrave; HI song song với BK(CMT) n&ecirc;n AD  vu&ocirc;ng g&oacute;c với BK hay AP vu&ocirc;ng g&oacute;c với BK (ĐPCM)