Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: |$x^{3}-3x$|$+m=0$

Toán Lớp 12: Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: |$x^{3}-3x$|$+m=0$

Comments ( 1 )

  1. $\quad |x^3 – 3x| + m = 0$
    $\Leftrightarrow |x^3 – 3x| = – m$
    Đặt $y = f(x) = x^3 – 3x$
    Phương trình trở thành:
    $\quad |f(x)| = – m\qquad (*)$
    $(*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng $y = -m$ và đồ thị $y = |f(x)|$
    Số nghiệm của $(*)$ đúng bằng số giao điểm giữa hai đồ thị
    Ta có:
    $\bullet\quad f'(x) = 3x^2 – 3$
    $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\Rightarrow f(-1) = 2\\x = 1\Rightarrow f(1) = -2\end{array}\right.$
    $\bullet\quad f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\sqrt3\\x = 0\\x = \sqrt3\end{array}\right.$
    Ta được bảng biến thiên: (Hình bên dưới)
    Dựa vào bảng biến thiên, ta được:
    $\begin{cases}\max|f(x)| = 2\\\min|f(x)| = 0\end{cases}$
    Khi đó:
    $\circledast\quad -m > 2 \Leftrightarrow m < -2$
    $y = -m$ cắt $y = |f(x)|$ tại 2 điểm
    $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm
    $\circledast\quad -m = 2\Leftrightarrow m= – 2$
    $y = -m$ cắt $y = |f(x)|$ tại 4 điểm
    $\Leftrightarrow (*)$ có 4 nghiệm
    $\circledast\quad 0 <-m < 2\Leftrightarrow – 2< m < 0$
    $y = -m$ cắt $y = |f(x)|$ tại 6 điểm
    $\Leftrightarrow (*)$ có 6 nghiệm
    $\circledast\quad -m = 0\Leftrightarrow m= 0$
    $y = -m$ cắt $y = |f(x)|$ tại 3 điểm
    $\Leftrightarrow (*)$ có 3 nghiệm
    $\circledast\quad -m < 0\Leftrightarrow m>0$
    $y = -m$ không cắt $y = |f(x)|$
    $\Leftrightarrow (*)$ vô nghiệm

    toan-lop-12-bien-luan-theo-m-so-nghiem-cua-phuong-trinh-3-3-m-0

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )