Toán Lớp 10: Điểm G là trọng tâm của ∆ABC, với mọi điểm M , chứng minh rằng ta luôn có MA+MB+MC=3MG

Question

Toán Lớp 10:  Điểm G là trọng tâm của ∆ABC, với mọi điểm M , chứng minh rằng ta luôn có MA+MB+MC=3MG

tuminh25 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

$VT=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$
$=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}$

$=3\overrightarrow{MG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$

$=3\overrightarrow{MG}$

Vì $G$ là trọng tâm $ΔABC$

$⇒\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

minhtuquynh · Answer

Với G l&agrave; trọng t&acirc;m của  ∆ABC, t a c&oacute;:  ( rm VT = overrightarrow{MA}+ overrightarrow{MB}+ overrightarrow{MC}   , , , , , , , , ,= overrightarrow{MG}+ overrightarrow{GA}+ overrightarrow{MG}+ overrightarrow{GB}+ overrightarrow{MG}+ overrightarrow{GC}   , , , , , , , , ,=3 overrightarrow{MG}+( overrightarrow{GA}+ overrightarrow{GB}+ overrightarrow{GC})   , , , , , , , , ,=3 overrightarrow{MG}+ overrightarrow{0}   , , , , , , , , ,=3 overrightarrow{MG} ,(đpcm) )