Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy

catlantuong · Answer

Giải đáp:    Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t tg OAC c&oacute;  FA=FC;  NO=NC   => NF l&agrave; đường trung b&igrave;nh => NF//OA v&agrave; NF=OA/2 (1)   X&eacute;t tg OAB chứng minh tương tự => MD//)A v&agrave; MD=OA/2 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => NF//=MD => MDFN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => DN cắt FM tại trung điểm mỗi đường (1*)   Chứng minh tương tự cũng c&oacute; EDLF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => DN cắt EL tại trung điểm mỗi đường (1**)   Từ (1*) v&agrave; (1**) => EL; FM; DN đều cắt nhau tại trung điểm mỗi đường n&ecirc;n ch&uacute;ng đồng quy