Toán Lớp 8: Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn x2 – y = y2 – x. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + y3 + 3xy(x2 + y2) + 6x2y2(x + y) Nhanh nha

Question

Toán Lớp 8:  Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn x2 – y = y2 – x. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + y3 + 3xy(x2 + y2) + 6x2y2(x + y) Nhanh nha

huenthanh97 · Answer

Theo đề bài ra ta có: x^2 - y = y^2 - x <=> x^2 - y^2 = y - x <=> (x - y)*(x + y) = y - x <=> x + y = (y - x)/(x - y) (điều kiện x - y # 0) <=> x + y = -(y - x)/(y - x) = -1 (điều kiện x # y). <=> x = -y. Ta có 2 trường hợp xảy ra: T/h1: x = y, khi đó A = x^3 + x^3 + 3x*x(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x + x) = 2x^3 + 3x^2 * 2x^2 + 6x^4 * 2x = 2x^3 + 6x^4 + 12x^5; T/h2: x =-y, khi đó A = x^3 + (-x)^3 + 3x*(-x)(x^2 + (-x)^2) + 6x^2*(-x)^2(x + (-x)) = x^3 - x^3 - 3x^2(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x - x) = -6x^4 + 6x^4 * 0 = -6x^4

buianhtuan · Answer

Ta có : x^2 - y = y^2 - x => x^2 - y^2 = y - x <=> (x - y)(x + y) = y - x <=> x + y = (y - x)/(x - y) ( x - y$ neq$ 0 ) <=> x + y = -(y - x)/(y - x) = -1 ( x $ neq$ y ) <=> x = -y TH1: x = y => A = x^3 + x^3 + 3x.x( x^2 + x^2 ) + 6x^2.x^2( x + x ) = 2x^3 + 3x^2 . 2x^2 + 6x^4 . 2x = 2x^3 + 6x^4 + 12x^5 TH2: x =-y => A = x^3 + ( -x )^3 + 3x(-x)(x^2 + (-x)^2) + 6x^2.(-x)^2[x + (-x)] = x^3 - x^3 - 3x^2(x^2 + x^2) + 6x^2.x^2(x - x) = -6x^4 + 6x^4 . 0 = -6x^4