Toán Lớp 7: tìm GTNN của P= |x-2016| + |x-2018| +|x-2020| Giúp mk vs ai đúng vs nhanh hơn = CTLHN

Question

Toán Lớp 7:  tìm GTNN của P= |x-2016| + |x-2018| +|x-2020|  Giúp mk vs ai đúng vs nhanh hơn = CTLHN

thienthanh · Answer

$  $    Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải :      $P=|x-2016|+|x-2018|+|x-2020|  &rArr;P=|x-2016|+|2020-x|+|x-2018|   text{&Aacute;p dụng BĐT}|a|+|b| geqslant |a+b| :  &rArr;|x-2016|+|2020-x| geqslant |x-2016+2020-x|=|4|=4   text{V&igrave;}|x-2018| geqslant 0&forall;x  &rArr;P geqslant 4&forall;x   text{Dấu '=' xảy ra khi :}  (x-2016)(2020-x) geqslant 0, |x-2018|=0  &hArr;(x-2016)(2020-x) geqslant 0,x=2018   bullet (x-2016)(2020-x) geqslant 0   text{TH1 :}  x-2016 geqslant 0,2020-x  geqslant 0  &rArr;x geqslant 2016,x leqslant 2020  &rArr;2016  leqslant  x leqslant 2020   text{TH2 :}  x-2016 leqslant 0,2020-x  leqslant 0  &rArr;x leqslant 2016,x geqslant 2020  &rArr;2020  leqslant  x leqslant 2016 text{(Loại)}   text{Do đ&oacute; :}2016 leqslant  x leqslant 2020  &rArr;x=2018   text{Vậy}P_{min}=4&hArr;x=2018$