Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Phân tích ĐTTNT: x^2– x – 2 Cho (a + b + c)^2= 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng: a = b = c.

Home/ Toán Lớp 8: Phân tích ĐTTNT: x^2– x – 2 Cho (a + b + c)^2= 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng: a = b = c.

Toán Lớp 8: Phân tích ĐTTNT: x^2– x – 2 Cho (a + b + c)^2= 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng: a = b = c.

Tháng Sáu 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Phân tích ĐTTNT: x^2– x – 2
Cho (a + b + c)^2= 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng: a = b = c.

Comments ( 2 )

  1. truonganhthi
    truonganhthi
    19 Tháng Sáu, 2022 at 11:17 chiều
    Reply
    $\\$
    Giải đáp + giải thích các bước giải :
    Bài $1.$
    $x^2-x-2\\=x^2-2x+x-2\\=(x^2-2x)+(x-2)\\=x(x-2)+(x-2)\\=(x-2)(x+1)$
    Bài $2.$
    $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)\\⇒a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)-3(ab+bc+ca)=0\\⇒a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\\⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\⇒(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\\⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
    Vì : $\begin{cases} (a-b)^2\geqslant 0∀a,b\\(b-c)^2\geqslant 0∀b,c\\(c-a)^2\geqslant ∀c,a  \end{cases}\\⇒ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geqslant 0∀a,b,c$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $\begin{cases} (a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(c-a)^2=0 \end{cases}\\⇔\begin{cases} a-b=0\\b-c=0\\c-a=0 \end{cases}\\⇔\begin{cases} a=b\\b=c\\c=a \end{cases}\\⇔a=b=c$
     

  2. tuminh25
    tuminh25
    19 Tháng Sáu, 2022 at 11:17 chiều
    Reply
    a)
    x^2 – x – 2
    =  (x^2 – x + 1/4) – 9/4
    = [ x^2 – 2 . x . 1/2 + (1/2)^2]  – (3/2)^2
    =  (x-1/2)^2 – (3/2)^2
    = (x-1/2  – 3/2)(x-1/2 + 3/2)
    =  (x-2)(x+1)
    x^2 – x -2
    = x^2 – 2x + x – 2
    = x (x-2) + (x-2)
    =  (x+2)(x-2)
    Ta có :
    (a+b+c)^2 = 3 (ab+bc+ca)
    <=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 3ab + 3bc + 3ac
    <=> a^2  + b^2 + c^2  + 2ab + 2bc + 2ac  – 3ab – 3bc – 3ac=0
    <=> a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc = 0
    <=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2ac – 2bc=0
    <=> (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 -2bc + c^2) + (c^2 – 2ac + a^2) =0
    <=> (a-b)^2 +( b-c)^2 + (a-c)^2=0
    \forall a;b;c ta có :
    (a-b)^2\ge0
    (b-c)^2\ge 0
    (a-c)^2\ge0
    Dấu = xảy ra <=> {(a-b=0),(b-c=0),(a-c=0):}
    <=> {(a=b),(b=c),(c=a):}
    <=>a=b=c
    Vậy với (a+b+c)^2 = 3 (ab+bc+ca) thì a=b=c

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết Nga

About Tuyết Nga