Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh 3 đường

Tháng Sáu 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
có hình nhé

Comments ( 2 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    14 Tháng Sáu, 2022 at 5:36 chiều
    Reply
    $#Ben$
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
    $\Rightarrow AB=CD$ và $AB//CD$
    Mà $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $CD$
    $\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}=\Rightarrow BE=DF$
    Xét tứ giác $DEBF$ có $BE//DF$ (do $AB//CD$) và $BE=DF$
    $\Rightarrow$  Tứ giác DEBF là hình bình hành.
    b) Gọi $AC∩BD$ tại $O$
    Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
    $\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$
    Mà tứ giác $DEBF$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $EF$
    $\Rightarrow AC;BD;EF$ cùng đồng quy tại $O$.
    c) Ta có $O$ là trung điểm của $EF$
    Xét $ΔDOM$ và $ΔBON$ có:
    $\widehat{DOM}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh)
    $OD=OB$
    $\widehat{MDO}=\widehat{ NBO}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $DE//BF$)
    $\Rightarrow ΔDOM=ΔBON$ (g-c-g)
    $\Rightarrow OM=ON$
    Xét tứ giác $EMFN$ có $O$ là trung điểm của hai đường chéo $MN$ và $EF$
    $\Rightarrow$  Tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.
    c. Vì DEBF là hình bình hành nên DE//BF
    Suy ra MEO^=NFO^ (so le trong)
    Xét ∆ EOM và ∆ FON:
    $\widehat{MEO}=$ $\widehat{NFO}$ (chứng minh trên)
    OE = OF (tính chất hình bình hành DEBF)
    $\widehat{MEO}=$ $\widehat{NOF}$ (đối đỉnh)
    Do đó :ΔEOM=ΔFON (g.c.g) => OM =ON
    Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    toan-lop-8-bai-3-cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-va-cd-a-tu-giac-d

  2. truonganhthi
    truonganhthi
    14 Tháng Sáu, 2022 at 5:36 chiều
    Reply
     caption

    toan-lop-8-bai-3-cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-va-cd-a-tu-giac-d

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mộng Tâm

About Mộng Tâm