Toán Lớp 8: Cho ΔABC ⊥A có AB=6cm,AC=8cm.Gọi M là trung điểm của cạnh AB,N là trung điểm của cạnh AC 1)tính độ dài đoạn thẳng BC,MN 2)Gọi D là tru

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔABC ⊥A có AB=6cm,AC=8cm.Gọi M là trung điểm của cạnh AB,N là trung điểm của cạnh AC 1)tính độ dài đoạn thẳng BC,MN 2)Gọi D là trung điểm của cạnh BC.Chứng minh tứ giác MNDB là hình bình hành 3)chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật

minhtuquynh · Answer

Giải đáp:    Lời giải và giải thích chi tiết:   1 ) &Aacute;p dụng định l&iacute; pytago v&agrave;o &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A, ta được           $BC^{2}$= $AB^{2}$ +$AC^{2}$                    $BC^{2}$ =$6^{2}$ +$8^{2}$ =100           SUY RA BC= $ sqrt{100}$ =10cm(1)         &rArr;    B    C    =     10cm   (1)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;   M l&agrave; trung điểm của AB(gt), N l&agrave; trung điểm của AC(gt)   Do đ&oacute;: MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC(định nghĩa đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   &rArr;MN//BC v&agrave;         M    N    =$ frac{BC}{2}$       (định l&iacute; 2 về đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)(2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra         M    N    =$ frac{1O}{2}$     =    5    c    m      Vậy : MN=5cm   2) Ta c&oacute;: D l&agrave; trung điểm của BC(gt)      &rArr;BD=CD=$ frac{BC}{2}$    (3)   Từ (2) v&agrave; (3) suy ra NM=BD=CD   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BMND c&oacute; NM//BD(NM//BC,D&isin;BC) v&agrave; NM=BD(cmt)   n&ecirc;n BMND l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   3) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;   N l&agrave; trung điểm của AC(gt), D l&agrave; trung điểm của BC(gt)   Do đ&oacute;: ND l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC(định nghĩa đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   &rArr;ND//AB v&agrave;         N    D    =$ frac{AB}{2}$       (định l&iacute; 2 về đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)(4)   Ta c&oacute;: M l&agrave; trung điểm của AB(gt)         &rArr;    A    M    =    M    B    =$ frac{AB}{2}$       5)   Từ (4) v&agrave; (5) suy ra ND=AM=MB   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMDN c&oacute; ND//AM(do ND//AB v&agrave; M &isin; AB) v&agrave; ND=AM(cmt)   n&ecirc;n AMDN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh AMDN c&oacute;           &circ;                        N    A    M          =      90 độ         (           &circ;       B    A    C          =      90 độ         , N&isin;AC, M&isin;AB)   n&ecirc;n AMDN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)