Toán Lớp 8: Cho hình bình hành MNPQ, O là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của ON và OQ.
a. Chứng minh rằng tứ giác MEPF là hình bình hành.
b. Tia ME cắt NP ở K, tia PF cắt MQ ở K. Chứng minh rằng MP, NQ, IK đồng quy.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a)
Ta có:
O là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ
=>O là trung điểm của mỗi đường chéo
=>O là trung điểm của MP
=>O là trung điểm của NQ
=>NO=QO
=>(NO)/2=(QO)/2
=>EO=FO
=>O là trung điểm của FE
Trong tứ giác MEPF ta có:
Hai đường chéo MP và FE cắt nhau tại trung điểm O
=> Tứ giác MEPF là hình bình hành (text{ĐPCM})
b)
Ta có:
Tứ giác MNPQ là hình bình hành
=>MQ////PN
=>hat{KQO}=hat{INO}(text{hai góc so le trong})
Xét ΔKOQ và ΔINO ta có:
{:(\hat{KOQ}=hat{ION}(text{2 góc đối đỉnh})),(\text{QO=NO(gt)}),(\hat{KQO}=hat{INO}(c.m.t)):}}=>ΔKQO=ΔINO(text{g-c-g})
=>KO=IO(text{2 cạnh tương ứng})
=>O là trung điểm của IK
Ta có:
O là trung điểm của IK(c.m.t)
O là trung điểm của NQ(\text{gt})
O là trung điểm của MP(\text{gt})
=> Ba đoạn thẳng MP;NQ;IK giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường
=>MP;NQ;IK đồng quy tại O(text{ĐPCM})