Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE+AC.
a)Chứng minh rằng :tam giác ABE=TAM GIÁC ADC
b)Chứng minh BE//CD
c)Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD .Chứng minh :A,M,N thẳng hàng.
Mọi người giúp e với ạ
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) $\triangle ABE=\triangle ADC$
b) $BE//CD$
c) A, M, N thẳng hàng
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ADC$:
$AB=AD$ (gt)
$\widehat{BAE}=\widehat{DAC}$ (đối đỉnh)
$AE=AC$ (gt)
$\to\triangle ABE=\triangle ADC$ (c.g.c)
$\to BE=DC$ (2 cạnh tương ứng)
b)
$\triangle ABE=\triangle ADC$ (cmt)
$\to\widehat{ABE}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to BE//CD$
c)
Ta có: $BE=CD$ (cmt), $MB=ME=\dfrac{1}{2}BE, NC=ND=\dfrac{1}{2}CD$ (gt)
$\to MB=ME=NC=ND$
Xét $\triangle AEM$ và $\triangle ACN$
$AE=AC$ (gt)
$\widehat{AEM}=\widehat{ACN}\,\,\,(\widehat{AEB}=\widehat{ACD})$
$ME=NC$ (cmt)
$\to\triangle AEM=\triangle ACN$ (c.g.c)
$\to\widehat{MAE}=\widehat{NAC}$ (2 góc tương ứng)
Lại có:
$\widehat{MAE}+\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=180^o$ (kề bù)
$\to\widehat{NAC}+\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=180^o=\widehat{MAN}$
$\to$ A, M, N thẳng hàng