Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M trên nửa đường tròn Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB tại E và cắt tiếp tuyến Bx tại F. Kẻ MH v

Question

Toán Lớp 9:  Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M trên nửa đường tròn Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB tại E và cắt tiếp tuyến Bx tại F. Kẻ MH vuông góc với AB  a) Chứng minh: OM^2 = OH.OE b) CM: MA// FO c) Gọi I là giao điểm của MH và FA. CM: I là trung điểm của MH

bichhhathu · Answer

a) $ME$ l&agrave; tiếp tuyến tại $M$ của (O)    =>ME$ perp OM$   X&eacute;t $∆OEM$ vu&ocirc;ng tại $M$ c&oacute; $MH perp OE$   =>OM^2=OH.OE (hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   $  $   b) $AB$ l&agrave; đường k&iacute;nh của (O)   =>AB=2R v&agrave; O l&agrave; trung điểm $AB$   =>MO l&agrave; trung tuyến $∆MAB$   V&igrave; MO=R   =>MO={AB}/2   =>∆ABM vu&ocirc;ng tại $M$ (∆ c&oacute; trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện l&agrave; ∆ vu&ocirc;ng)   =>MA$ perp BM$ $(1)$   $  $   Ta c&oacute; $MF; BF$ l&agrave; hai tiếp tuyến cắt nhau tại $F$ $(M;B$ l&agrave; tiếp điểm)   =>MF=BF   M&agrave; $OM=O B=R$   =>F O l&agrave; trung trực của $BM$   =>FO$ perp BM$ $(2)$   $  $   Từ (1);(2)=>MA//$FO$ (đpcm)   $  $   c) X&eacute;t $∆ABF$ c&oacute; $IH$//$FB$ (c&ugrave;ng $ perp AB$)   =>{IH}/{FB}={AH}/{AB} (hệ quả định l&yacute; Talet)   =>FB.AH=I H.AB $(3)$   $  $   V&igrave; $MA$//$FO$ (c&acirc;u b)   => hat{MAH}= hat{FOB} (hai g&oacute;c đồng vị)   $  $   X&eacute;t $∆MHA$ v&agrave; $∆FBO$ c&oacute;:    qquad  hat{MHA}= hat{FBO}=90&deg;    qquad  hat{MAH}= hat{FOB} (c/m tr&ecirc;n)   =>∆MHA∽∆FBO (g-g)   =>{MH}/{FB}={AH}/{OB}    =>FB.AH=MH.OB $(4)$   $  $   Từ (3);(4)=>I H.AB=MH.OB   V&igrave; $AB=2OB$   =>I H. 2OB=MH.OB   =>MH=2IH   =>MI+IH=2IH   =>MI=IH   =>I l&agrave; trung điểm $MH$ (đpcm)