Toán Lớp 11: 3-sin²x-sin2x-3cos²x=0 giúp mình

Question

Toán Lớp 11:  3-sin²x-sin2x-3cos²x=0 giúp mình

thanhtung · Answer

Giải đáp:   $ left[ begin{array}{l} x= k   pi(k  in  mathbb{Z})    x= dfrac{ pi}{4} + k   pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right..$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $3- sin^2x- sin 2x-3 cos^2x=0    Leftrightarrow 3-3 cos^2x- sin^2x- sin 2x=0    Leftrightarrow 3(1- cos^2x)- sin^2x- sin 2x=0    Leftrightarrow 3 sin^2x- sin^2x- sin 2x=0    Leftrightarrow 2 sin^2x- sin 2x=0    Leftrightarrow 2 sin^2x-1- sin 2x=-1    Leftrightarrow - cos 2x- sin 2x=-1    Leftrightarrow  cos 2x+ sin 2x=1    Leftrightarrow  sqrt{2} sin  left(2x+ dfrac{ pi}{4} right)=1    Leftrightarrow  sin  left(2x+ dfrac{ pi}{4} right)= dfrac{ sqrt{2}}{2}    Leftrightarrow  sin  left(2x+ dfrac{ pi}{4} right)=  sin  dfrac{ pi}{4}    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} 2x+ dfrac{ pi}{4}= dfrac{ pi}{4} + k 2  pi(k  in  mathbb{Z})    2x+ dfrac{ pi}{4}= dfrac{3 pi}{4} + k 2  pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right.    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} 2x= k 2  pi(k  in  mathbb{Z})    2x= dfrac{ pi}{2} + k 2  pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right.    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} x= k   pi(k  in  mathbb{Z})    x= dfrac{ pi}{4} + k   pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right..$