Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của: A=3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+10

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTNN của: A=3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+10

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của: A=3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+10

Nguyệt Tháng Sáu 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của: A=3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+10

Comments ( 1 )

phuongthuydung
6 Tháng Sáu, 2022 at 2:08 sáng

Reply

Giải đáp:

$min_A=3 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-3\\y=-1\end{array} \right..$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$A=3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+10\\ =3x^2-12xy+12y^2+2y^2+6x-8y+10\\ =3(x^2-4xy+4y^2)+2y^2+6x-8y+10\\ =3(x-2y)^2+2y^2+6x-8y+10\\ =3(x-2y)^2+6x-12y+3+2y^2+4y+7\\ =3(x-2y)^2+3.2(x-2y)+3+2y^2+4y+2+3\\ =3(x-2y+1)^2+2(y+1)^2+3 \ge 3 \ \forall \ x,y$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x-2y+1=0\\y+1=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-3\\y=-1\end{array} \right.$

Vậy $min_A=3 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-3\\y=-1\end{array} \right..$

Leave a reply

About Nguyệt