Toán Lớp 8: cho tam giác ABC có điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC, kẻ MD//AC cắt AB tại D, ME//AB cắt AC TẠI E. Tìm vị trí của điểm M trên BC để ADME là

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC có điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC, kẻ MD//AC cắt AB tại D, ME//AB cắt AC TẠI E. Tìm vị trí của điểm M trên BC để ADME là hình thoi

tonhitruc · Answer

Giải đáp:    Lời giải và giải thích chi tiết:   d) Gọi AH l&agrave; đường cao hạ từ A xuống BC.              Ta c&oacute; : $P_{PBCQ}$       =    P    Q    +    P    B    +    B    C    +    C    Q    =    2    A    M    +    P    B    +    B    M    +    M    C    +    C    Q                     =    2    A    M        +    2    B    C    =    2     (     A    M    +    B    C     )             m&agrave; AM l&agrave; đường xi&ecirc;n n&ecirc;n       A    M    &ge;    A    H               Vậy &aacute;p dụng bất đẳng thức c&ocirc;- si ta thấy     A  M   +   B  C   &ge;    2     $ sqrt[]{AM.BC}$    A  M   +   B  C   &ge;    2$ sqrt[]{AH.BC}$ =$ sqrt[]{AB.AC}$                Vậy th&igrave;       m    i    n $P_{PBCQ}$     =    2$ sqrt[]{AB.AC}$        khi M l&agrave; ch&acirc;n đường cao hạ từ A xuống BC khi đ&oacute; ADME l&agrave; h&igrave;nh thoi