Toán Lớp 9: Giải phương trình nghiệm nguyên: $y =^{}$ $ sqrt[]{x - 1 - 2 sqrt[]{x - 2}}$ $+^{}$ $ sqrt[]{x + 2 - 4 sqrt[]{x - 2}}$

Question

Toán Lớp 9:  Giải phương trình nghiệm nguyên:  $y =^{}$ $ sqrt[]{x - 1 - 2 sqrt[]{x - 2}}$  $+^{}$ $ sqrt[]{x + 2 - 4 sqrt[]{x - 2}}$

tuyen98 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

ĐKXĐ $: x >= 2$

$ PT <=> y = |\sqrt{x – 2} – 1| + |\sqrt{x – 2} – 2| (*)$

– Nếu $ x = 2 => y = |- 1| + |-2| = 3$
– Nếu $ 3 =< x < 6 => 1 =< x – 2 < 4$

$ <=> 1 =< \sqrt{x – 2} =< 2 $

$ => \sqrt{x – 2} – 1 >= 0; \sqrt{x – 2} – 2 < 0$

$ (*) <=> y = \sqrt{x – 2} – 1 + 2 – \sqrt{x – 2} = 1$

Trường hợp này $(*) $ có nghiệm $(x; y) = (3;1); (4;1); (5; 1)$

– Xét $ x >= 6 $

$ (*) <=> y = \sqrt{x – 2} – 1 + \sqrt{x – 2} – 2 = 2\sqrt{x – 2} – 3$

$ => \sqrt{x – 2} = n$ (với $ n >= 2; n $ thuộc $N$)

$ => x = n^{2} + 2; y = 2n – 3$
KL : PT có nghiệm nguyên:

$(x; y) = (2; 3); (3; 1); (4; 1); (5; 1); (n^{2} + 2; 2n – 3)$ (với $ n >= 2; n$ thuộc $N$)

Toán Lớp 9: Giải phương trình nghiệm nguyên: $y =^{}$ $\sqrt[]{x – 1 – 2\sqrt[]{x – 2}}$ $+^{}$ $\sqrt[]{x + 2 – 4\sqrt[]{x – 2}}$