Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. a) Tứ giác EAFH là hình gì ?

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.   a) Tứ giác EAFH là hình gì ?  b) Qua A kể đường vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.

giahan44 · Answer

Giải đáp:    Lời giải và giải thích chi tiết:   a: X&eacute;t tứ gi&aacute;c EAFH c&oacute;               &circ;       E    A    F          =         &circ;       A    E    H          =         &circ;       A    F    H          =      90độ           Do đ&oacute;: EAFH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b) Gọi  M = AH&cap;EF        K = AI&cap;EF     V&igrave; &ang; K =  &ang; H = 90 o    &ang; A  chung   &rArr; &Delta;AKM v&agrave; &Delta;AHI đồng dạng (g.g)   &rArr;  g&oacute;c   AMK =  g&oacute;c   AIH  (hai g&oacute;c tương ứng)   V&igrave; tứ gi&aacute;c AEHF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt)   &rArr; Giao điểm của hai đường ch&eacute;o l&agrave; trung điểm của  hai đường ch&eacute;o bằng nhau   &rArr;  MA = MF = $ frac{AH}{2}$ = $ frac{EF}{2}$  &rArr;  &Delta;AMF  c&acirc;n tại đỉnh M    &rArr;  g&oacute;c   AMK =g&oacute;c   AMF = 180 o  &minus; 2g&oacute;c   MAF  (t&iacute;nh chất tổng 3 g&oacute;c trong tam gi&aacute;c)   M&agrave; &ang; MAF = &ang; IBA  (c&ugrave;ng phụ với &ang; IAB )    &rArr; &ang; AMK = 180 o  &minus; 2 &ang; IBA    &rArr; g&oacute;c  AIH =g&oacute;c   AMK = 180 o  &minus; 2 &ang; IBA    X&eacute;t  &Delta;IAB  c&oacute;:  &circ;AIH = 180 o  &minus; ( &ang; IBA +  &ang; IAB)    Từ hai điều tr&ecirc;n &rArr; &ang; IBA = &ang; IAB     &rArr; &Delta;IAB  c&acirc;n tại đỉnh I    &rArr; IA=IB    Chứng minh tương tự: &Delta;IAC c&acirc;n tại I   &rArr; IA = IC   Từ hai điều tr&ecirc;n &rArr; I l&agrave; trung điểm của BC