Toán Lớp 8: `a)` Chứng tỏ biểu thức `A=12x-1-(x+3)^2` luân âm với mọi `x` thuộc R

Question

Toán Lớp 8:  a) Chứng tỏ biểu thức A=12x-1-(x+3)^2 luân âm với mọi x thuộc R

diepbich93 · Answer

Giải đáp: A luôn âm với mọi x Lời giải và giải thích chi tiết: A=12x-1-(x+3)^2 A=12x-1-(x^2+2.x.3+3^2) A=12x-1-(x^2+6x+9) A=12x-1-x^2-6x-9 A=-x^2+(12x-6x)+(-1-9) A=-x^2+6x-10 A=-(x^2-6x+10) A=-(x^2-2.x.3+3^2+1) A=-[(x-3)^2+1] A=-(x-3)^2-1 Ta có: (x-3)^2ge0forallx =>-(x-3)^2le0forallx =>-(x-3)^2-1le-1 =>-(x-3)^2-1<0 =>A<0 =>A luôn âm với mọi x Vậy A luôn âm với mọi x

ngoclanquynh · Answer

Ta c&oacute; : $ A = 12x - 1 - ( x + 3 )^2 $                   $= 12x - 1 - x^2 - 6x - 9 $                   $= -x^2 + 6x - 10 $                   $= - ( x^2 - 2 . x . 3 + 9 ) - 1 $                   $= - ( x - 3 )^2 - 1 $   V&igrave; $ ( x - 3 )^2 &ge; 0 &forall; x $   &rArr; $ - ( x - 3 )^2  &le; 0 &forall; x $   &rArr; $ - ( x - 3 )^2 - 1 &le; - 1 < 0 &forall; x $   Vậy biểu thức $A$ lu&ocirc;n &acirc;m với mọi $x &isin; R $