Toán Lớp 9: hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 3 giờ thì hoàn thành. nếu người thứ nhất làm trong 20 phút, người thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 người làm được 1/5 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gia để hoàn thành công việc?
Leave a reply
Comments ( 1 )
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x,\quad y (giờ x, \quad y >3)
Trong 1 giờ:
Người thứ nhất làm được 1/x (công việc)
Người thứ hai làm được 1/y (công việc)
Cả hai người làm được 1/3 (công việc)
Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/3 \qquad \qquad \qquad (1)
Trong 20p = 1/3h người thứ nhất làm được 1/(3x) (công việc)
Trong 1h người thứ hai làm được 1/y (công việc)
=> 1/(3x) + 1/y = 1/5 \qquad \qquad \qquad (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2}{3x}=\dfrac{2}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x}\end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases} {3x}={15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3x} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} {x}={5}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{15} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} {x}={5}\\{y}= \dfrac{15}{2}=7,5\end{cases}$
Vậy người thứ nhất làm trong 5 giờ thì hoàn thành công việc
Người thứ hai làm trong 7,5 giờ thì hoàn thành công việc