Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại a, đg cao AH; BH=4cm, CH=9cm. Gọi D;E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Tính độ dài AB;AC; góc HC

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác ABC vuông tại a, đg cao AH; BH=4cm, CH=9cm. Gọi D;E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Tính độ dài AB;AC; góc HCA  b) Chúng minh AC.AB=AE.AC c) Tính diện tích tứ giác BDCE

thanhtung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:          a    )    △    A    B    C      vu  &ocirc;  ng t  ạ  i A,   đ  ư  ờ  ng cao AH                     N  &ecirc;  n      A      H      2      =    H    B    .    H    C    =    4.9    =    36     (    c      m      2      )                   Suy ra     A    H    =    6    c    m                      T  ứ   gi  &aacute;  c ADHE l  &agrave;   h  &igrave;  nh ch  ữ   nh  ậ  t, n  &ecirc;  n DE=AH=6cm                   b    )      V  &igrave;   ADHE l  &agrave;   h  &igrave;  nh ch  ữ   nh  ậ  t, n  &ecirc;  n         &circ;       D    1        =       &circ;       H    2                     M     &agrave;        &circ;       D    1        +       &circ;       D    2        =       &circ;       H    1        +       &circ;       H    2        =      90      o                   N     &ecirc;     n       &circ;       D    1        =       &circ;       H    1        &rArr;    △    M    D    H      c  &acirc;  n t  ạ  i I      &rArr;    I    D    =    I    H                 △    D    B    H      vu  &ocirc;  ng t  ạ  i D, n  &ecirc;  n:         &circ;       B        +       &circ;       H    1        =      90      o                   M     &agrave;        &circ;       D    1        +       &circ;       D    3        =      90      o         M&agrave;D1^+D3^=90o           Do   đ  &oacute;         &circ;       B        =       &circ;       D    3        &rArr;    △    M    D    B      c  &acirc;  n t  ạ  i M      &rArr;    M    D    =    M    B                   Do v  ậ  y MH=MB, hay M l  &agrave;   trung   đ  i  ể  m c  ủ  a BH                     Ch  ứ  ng minh t  ư  ơ  ng t  ự  : N l  &agrave;   trung   đ  i  ể  m c  ủ  a CH                               c    )      Ta c  &oacute;      M    D    =    M    H    =       1      2       B    H    =    2     (    c    m    )     ;    N    E    =    N    H    =    1.2    C    H    =    4    ,            5     (    c    m    )                       S       D    E    K    I       =       1/      2       D    E    .     (MD    +    N    E    )     =       1      2.6        (    2    +    4    ,    5    )     =    19    ,    5     (    c      m      2      )