Toán Lớp 8: 1/x^2-2x+2 + 2/x^2-2x+3 = 6/x^2-2x+4
Cần đáp án thôi ạ
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: 1/x^2-2x+2 + 2/x^2-2x+3 = 6/x^2-2x+4
Cần đáp án thôi ạ
Comments ( 2 )
Giải đáp: $x=1$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Đặt $x^2-2x+2=t\to t=x^2-2x+1+1=(x-1)^2+1\ge 1$
Khi đó ta có:
$x^2-2x+3=x^2-2x+2+1=t+1$
$x^2-2x+4=x^2-2x+2+2=t+2$
$\to \dfrac1t+\dfrac2{t+1}=\dfrac{6}{t+2}$
$\to \left(t+1\right)\left(t+2\right)+2t\left(t+2\right)=6t\left(t+1\right)$
$\to 3t^2+7t+2=6t^2+6t$
$\to 3t^2-t-2=0$
$\to (3t+2)(t-1)=0$
Mà $t\ge 1\to 3t+2>0$
$\to t-1=0$
$\to t=1$
$\to (x-1)^2+1=1$
$\to (x-1)^2=0$
$\to x-1=0$
$\to x=1$
Đặt t=x^2-2x+2
Khi đó pt trở thành :
1/t + 2/(t+1)=6/(t+2)
↔ ((t+1)(t+2))/(t(t+1)(t+2)) + (2t(t+2))/(t(t+1)(t+2)) = (6t(t+1))/(t(t+1)(t+2))
↔ t^2 + 3t + 2 + 2t^2 + 4t – 6t^2 – 6t=0
↔ -3t^2 +t+2=0
↔ 3t^2 – t-2=0
↔3t^2 – 3t +2t-2=0
↔ 3t (t-1)+2(t-1)=0
↔ (t-1)(3t+2)=0
↔ t=1 hoặc t=(-2)/3
Với t=1
↔ x^2-2x+1=0
↔ (x-1)^2=0↔x-1=0↔x=1
Với t=(-2)/3
↔ x^2-2x + 8/3=0
↔ (x-1)^2 =(-5)/3 (Vô lí)
Vậy S={1}