Toán Lớp 8: Đa thức f(x) chia cho x-1 dư là 2 chia cho x+2 dư 4. Tìm dư khi chia f(x) cho (x-1)(x-2)

Question

Toán Lớp 8:  Đa thức f(x) chia cho x-1 dư là 2 chia cho x+2 dư 4.  Tìm dư khi chia f(x) cho (x-1)(x-2)

lanngocha · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $n(x)=ax+b$ l&agrave; dư trong ph&eacute;p chia $f(x)$ cho $(x-1).(x-2)$   Ta c&oacute;:    $f(x)=(x-1).A(x)+2.[A(x)$ l&agrave; thương trong ph&eacute;p chia $f(x)$ cho $(x-1)$ $(1)$   $f(x)=(x+2).B(x)+4.[B(x)$ l&agrave; dư trong ph&eacute;p chia $f(x)$ cho $(x+2)$ $(2)$   $f(x)=(x-1).(x-2).C(x)+ax+b.[C(x)$ l&agrave; dư trong ph&eacute;p chia $f(x)$ cho $(x-1).(x+2)]$ $(3)$   +) Với $x=1:$    $ left  { {{(1)=2}  atop {(3)=a+b}}  right.$ $ rightarrow a+b=2(*)$   +) Với $x=-{2}:$    $ left  { {{(2)=4}  atop {(3)=-2a+b}}  right.$ $ rightarrow$$-2a+b=4(**)$   Từ $(*)$ v&agrave; $(**)$ $ rightarrow$ $ left  { {{a+b=2}  atop {-2a+b=4}}  right.$ $ rightarrow$ $ left  { {{3a=-2}  atop {a+b=2}}  right.$ $ rightarrow$ $ frac{a=-2/3}{b=8/3}$    Vậy dư l&agrave;: ${-2}/3x$ $+$ $8/3$