Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BE CF cắt nhau tại H Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF Chứng minh tam giác A

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao  BE CF cắt nhau tại H Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC Chứng minh HE × HB = HF × HC

lanthuhoa · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   1) &Delta;ABC c&oacute; BE v&agrave; CF l&agrave; c&aacute;c đường cao   =>  hat{CFA}=90^0;  hat{BEA}=90^0     X&eacute;t &Delta;ABE v&agrave; &Delta;ACF c&oacute;:    hat{BAC}: g&oacute;c chung    hat{BEA}= hat{CFA}=90^0   => &Delta;ABE ᔕ &Delta;ACF (g.g)   2)&Delta;ABE ᔕ &Delta;ACF => $ dfrac{{AB}}{{AC}} =  dfrac{{AE}}{{AF}}  Leftrightarrow  dfrac{{AE}}{{AB}} =  dfrac{{AF}}{{AC}}$   X&eacute;t &Delta;AEF v&agrave; &Delta;ABC c&oacute;:    hat{BAC}: g&oacute;c chung   $ dfrac{{AE}}{{AB}} =  dfrac{{AF}}{{AC}}$   => &Delta;AEF ᔕ &Delta;ABC (c.g.c)   3) &Delta;ABC c&oacute; BE v&agrave; CF l&agrave; c&aacute;c đường cao   =>  hat{HFB}=90^0;  hat{HEC}=90^0     X&eacute;t &Delta;BHF v&agrave; &Delta;CHE c&oacute;:    hat{HFB}= hat{HEC}=90^0    hat{BHF}= hat{CHE} (đối đỉnh)   => &Delta;BHF  ᔕ CHE (g.g)