Toán Lớp 8: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3×a×b×c. Tính giá trị biểu thức A=(1+a÷b)×(1+b÷c)×(1+c÷a)

Question

Toán Lớp 8:  Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3×a×b×c. Tính giá trị biểu thức A=(1+a÷b)×(1+b÷c)×(1+c÷a)

maianh67 · Answer

Giải đáp: $A=-1$ hoặc $A=8$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:   $a^3+b^3+c^3=3abc$   $ to (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=3abc$   $ to (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)=3abc$   $ to (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$   $ to (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0$   $ to (a+b+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)=0$   $ to (a+b+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab)=0$   $ to (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$   $ to a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$   Giải $a+b+c=0$   $ to a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b$   Ta c&oacute;:   $A=(1+ dfrac ab)(1+ dfrac bc)(1+ dfrac ca)$   $ to A= dfrac{a+b}b cdot  dfrac{b+c}c cdot  dfrac{c+a}a$   $ to A= dfrac{-c}b cdot  dfrac{-a}c cdot  dfrac{-b}a$   $ to A=-1$   Giải $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$   $ to 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$   $ to (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0$   $ to (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$   M&agrave; $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ge 0$   $ to$Dấu = xảy ra khi    $ to a-b=b-c=c-a=0$   $ to a=b=c$   $ to A=(1+ dfrac aa)(1+ dfrac bb)(1+ dfrac cc)$   $ to A=8$