Toán Lớp 9: Helppppppppppppppppp helpppppppppppppppppp
,Cho B=căn x+1/căn x-3 (x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 9)
a,Tìm GTNN của 1/B
b,Đặt P=A/B.Tìm GTNN của P với A=x+2 căn x+5/căn x-3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Helppppppppppppppppp helpppppppppppppppppp
,Cho B=căn x+1/căn x-3 (x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 9)
a,Tìm GTNN của 1/B
b,Đặt P=A/B.Tìm GTNN của P với A=x+2 căn x+5/căn x-3
Comments ( 1 )
a)B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\\
\dfrac{1}{B} = \dfrac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 1 – 4}}{{\sqrt x + 1}}\\
= 1 – \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}}\\
DO:\sqrt x + 1 \ge 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\\
\Leftrightarrow – \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} \ge – 4\\
\Leftrightarrow 1 – \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} \ge – 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{B} \ge – 3\\
\Leftrightarrow GTNN:\dfrac{1}{B} = – 3\,khi:x = 0\left( {tmdk} \right)\\
b)P = \dfrac{A}{B}\\
= \dfrac{{x + 2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x – 3}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\\
= \dfrac{{x + 2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x – 3}}.\dfrac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{x + 2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{x + 2\sqrt x + 1 + 4}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 4}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}}\\
Theo\,Co – si:\\
\sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 1} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x + 1}}} = 4\\
\Leftrightarrow P \ge 4\\
\Leftrightarrow GTNN:P = 4\,khi:\sqrt x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)
\end{array}$