Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `2005` số thực `a_1 ; a_2 ; a_3 ; – ; a_2005` thỏa mãn `3 \ge a_1 \ge 1 với i = 1,2,3,..2005` và có tổng `a_1 + a_2+a_3+…+a_20

Tháng Mười Hai 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho 2005 số thực a_1 ; a_2 ; a_3 ; …. ; a_2005 thỏa mãn 3 \ge a_1 \ge 1 với i = 1,2,3,..2005 và có tổng a_1 + a_2+a_3+…+a_2005=2215. CMR a_1^3+ a_2^3 + a_3^3 + … +a_2005^3 \le 4735

Comments ( 1 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:28 sáng
    Reply
    Ta có :
    1 \le a_1 \le 3
    => {(a_i – 1 \ge 0 ),(a_i – 3 \le 0):}
    => (a_1 – 1) (a_i – 3) \le 0
    => a_i^2 – 4a_i + 3 \le 0
    => a_i^2 \le 4a_i – 3 (1)
    => a_i^3 \le 4a_i – 3a_i (2)
    Từ (1) và (2) suy ra : a_i^3 \le 4 (4a_i – 3) – 3 a_i = 13 a_i – 12
    Với i = 1,2,3,..,2005 thì ta có :
    a_1^3 \le 13a_1 – 12
    a_2^3 \le 13a_2 – 12
    a_3^3 \le 13a_3 – 12
    …..
    a_2005^3 \le 13a_2005 – 12
    Do đó : a_1^3 + a_2^3+a_3^3+…+a_2005^3 \le 13 . (a_1 + a_2+a_3+…+a_2005) – 2005 – 12
    => a_1^3 + a_2^3+a_3^3+…+a_2005^3  \le 13 . 2215 – 2005 . 12
    => a_1^3 + a_2^3+a_3^3+…+a_2005^3 \le 4735
    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi trong các số a_i có 105 số 3 và 1900 số 1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi