Toán Lớp 7: Tìm x,y,z biết: a) 3x = 5y ; 2y = -3z; x + y -z =2 b) x/2 = y/3 = z/-5 và x ² + y ²=52

Question

Toán Lớp 7:  Tìm x,y,z biết:   a) 3x = 5y ; 2y = -3z; x + y -z =2  b) x/2 = y/3 = z/-5 và x ² + y ²=52

maianhtuanh · Answer

a) Ta c&oacute;: 3x = 5y => x/5 = y/3 => x/10 = y/6                 2y = -3z =>y/-3 = z/2 => y/6 = z/-4   => x/10 = y/6 = z/-4   &Aacute;p dụng t/c của d&atilde;y tỉ số = nhau ta c&oacute;:   x/10 = y/6 = z/-4 = x+y-z/ 10+6-(-4) = 2/20 = 1/10   Suy ra: x/10 = 1/10 => x =1/10 x 10 = 1              y/6   =  1/10 => y = 1/10 x 6 = 3/5             z/-4 = 1/10 => z = 1/10 x (-4) = -2/5   Vậy x = 1         y =3/5        z = -2/5   b) Ta c&oacute;: x/2 = x^2/ 4                y/3 = y^2/ 9               z/-5 = z^2/25   &Aacute;p dụng t/c của d&atilde;y tỉ số = nhau ta c&oacute;:   z^2/25 = x^2/4 = y^2/ 9 = x^2+y^2/ 4+9 = 52/13=4   Suy ra: x^2/4 =4 => x^2 = 4.4=> x^2 =16 => x=4 hoặc -4               y^2/9 = 4=>y^2= 9.4=> y^2= 36=> y=6 hoặc -6              z^2/ 25=4=> z^2 = 25.4 => z^2 = 100 => z =10 hoặc -10   Vậy x= 4 ; y=6 ;z =-10          x=-4 ; y =-6; z= 10

quynhthanhnhu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   3x = 5y ; 2y = -3z   &rArr; x/5 = y/3 ; y/(-3) = z/2   &rArr; x/(-5) = y/(-3) ; y/(-3) = z/2   &rArr; x/(-5) = y/(-3) = z/2   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau   &rArr; x/(-5) = y/(-3) = z/2 = (x + y - z)/(-5 + (-3) - 2) = 2/(-10) = (-1)/5   ** x/(-5) = (-1)/5 &rArr; x = 1   ** y/(-3) = (-1)/5 &rArr; y = 3/5   ** z/2 = (-1)/5 &rArr; z = (-2)/5   Vậy  (x ; y ; z) = (1 ; 3/5 ; (-2)/5)   b)   Đặt  x/2 = y/3 = z/(-5) = k   &rArr; x = 2k ; y = 3k ; z = -5k   x^2 + y^2 = 52   &rArr; (2k)^2 + (3k)^2 = 52   &rArr; 4k^2 + 9k^2 = 52   &rArr; 13k^2 = 52   &rArr; k^2 = 4   &rArr; k = &plusmn;2   Với  k = 2 &rArr; x = 4 ; y = 6 ; z = -10   Với  k = -2 &rArr; x = -4 ; y = -6 ; z = 10   Vậy  (x ; y ; z) = (4 ; 6 ; -10) = (-4 ; -6 ; 10)