Toán Lớp 7: Chứng tỏ rằng số `3^{2010}` có ít hơn `1006` chữ số

Question

Toán Lớp 7:  Chứng tỏ rằng số 3^{2010} có ít hơn 1006 chữ số

hoquyly · Answer

$ta c&oacute; biểu thức {}$ $3^{2010}=(3^{2})^{1005}=9^{1005}$   $v&igrave; 10^{1005}$ $c&oacute;{}$ $1005 ^{}số < 1006 $ $m&agrave; 9^{1005}<$ $10^{1005}$    $9^{1005}$ c&oacute; &iacute;t hơn 1006 số   $vậy3^{2010}$ c&oacute; &iacute;t hơn 1006 số ( điểu phải chứng minh)

myngocla · Answer

$ textit{Ta sẽ c&oacute; 32010=3.3.3.3....332010=3.3.3.3....3( 2010 chữ số 3 ) &rArr;32010=(3.3)(3.3)(3.3)...(3.3)=9.9.9.9...9&rArr;32010=(3.3)(3.3)(3.3)...(3.3)=9.9.9.9...9( 1005 chữ số 9 ) X&eacute;t 9.9.9...9.9<9.10.10.10...10=90000...009.9.9...9.9<9.10.10.10...10=90000...00 ( 1004 chữ số 0 v&agrave; 1 chữ số 9 ). Nghĩa l&agrave; c&oacute; 1005 chữ số Vậy 3201032010 c&oacute; &iacute;t hơn 1006 chữ số}$   $ text{Mong admin đừng x&oacute;a mk đang l&agrave;m nhiệm vụ}$   $ text{@ Hyunwoo}$