Toán Lớp 8: Cho Hình bình hành ABCD E,F lần lượt là trung điểm AB,CD M là giao điểm của AF và DE N BF và CE Cmr a)

Question

Toán Lớp 8:  Cho Hình bình hành ABCD E,F lần lượt là trung điểm AB,CD M là giao điểm của AF và DE N                                 BF và CE Cmr  a) EMFN là hình hình hành b) AC,EF,MN đồng quy

huyenmi76 · Answer

Giải

thanoanghha · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a)vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC => 1/2.AB = 1/2.DC = > AE=EB=CF=FD

xét tứ giác AECF có

AE = CF và AE // CF ( AB // CD )

=> Tứ giác AECF là HBH => MF // EN hay AF // EC ( M thuộc AF , N thuộc EC)
xét tứ giác EBFD có

EB = DF và EB // DF (AB // CD)

=> tứ giác EBFD là HBH => ME // FN hay DE // FB ( M thuộc DE, N thuộc FB)

Xét tứ giác EMFN có : MF // EN ME // FN

=) tứ giác EMFN là HBH

b)

Xét tứ giác AECF có AE = CF và // CF

=> tứ giác AECF là HBH

=> AC và EF là 2 đường chéo cắt nhau (1)
Tương tự : EF vầ BD là 2 đường chét cắt nhau (2)

mà ABCD là HBH => AC và DB là 2 đường chéo cắt nhau (3)

=) AC, MN, EF đồng quy